Седловая точка


Седловая точка

Седловая точка [saddle point] — в математическом программировании точка, где функция Лагранжа   (см.   Лагранжиан) достигает максимума по исходным переменным (прямой задачи) и минимума по множителям Лагранжа.

При некоторых условиях в задачах выпуклого и линейного программирования оказывается возможным заменить исходную задачу задачей разыскания С.т. функции Лагранжа, поскольку существование такой точки — необходимое и достаточное условие оптималь­ности решения.

Вообще в математике С.т. соответствует случаям, когда значение функции двух переменных представляет собой одновременно максимум относительно одной переменной (вектора переменных) и минимум относительно других (другого вектора переменных). Поясним это на функции двух переменных. Представьте себе седло: некоторая его точка находится ниже всех остальных, расположенных в направлении вдоль лошади, и в то же время — выше всех точек, расположенных в поперечном направлении (отсюда и название “С.т.”). См. рис. С.1.

С.т. матрицы — элемент akl матрицы (aij) , удовлетворяющий условию:

(Обозначения см. в статьях Матрица, Минимакс, Максимин.)

В теории игр С.т. (седловой элемент)  —  это  наибольший элемент столбца матрицы игры, который одновременно является наименьшим элементом соответствующей строкиигре двух лиц с нулевой суммой). В этой точке, следовательно, максимин одного игрока равен минимаксу другого; С.т. есть точка равновесия.

Выбор игроком стратегии, не соответствующей С.т., в конце концов нанесет ему ущерб, если он имеет дело с опытным противником (который со своей стороны выберет С.т.).

Рис. С.1  Седловая точка функции двух переменных


Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. . 2003.

Смотреть что такое "Седловая точка" в других словарях:

  • Седловая точка — функции z=x2 y2 (обозначена красным) …   Википедия

  • седловая точка — В математическом программировании точка, где функция Лагранжа (см. Лагранжиан) достигает максимума по исходным переменным (прямой задачи) и минимума по множителям Лагранжа. При некоторых условиях в задачах выпуклого и линейного программирования… …   Справочник технического переводчика

  • СЕДЛОВАЯ ТОЧКА — (saddle point) Точка, в которой значение функции двух переменных достигает максимума (maximum) в изменении в одних направлениях и минимума (minimum) в изменении в других направлениях. Термин заимствован из географии, где седло – низшая точка в… …   Экономический словарь

  • СЕДЛОВАЯ ТОЧКА — точка гладкой поверхности, вблизи к рой поверхность лежит по разные стороны от своей касательной плоскости. Если С. т. является точкой двукратно непрерывно дифференцируемой поверхности, то ее гауссова кривизна в этой точке неположительна. С. т.… …   Математическая энциклопедия

  • СЕДЛОВАЯ ТОЧКА — (в теории игр) функции F,заданной на декартовом произведении двух множеств , точка , для к рой Наличие С. т. у функции Fравносильно существованию оптимальных стратегий у игроков в антагонистической игре Г=( Х, Y, F). В …   Математическая энциклопедия

  • Седловая точка — SADDLE POINT 1. Такое сочетание значений переменных величин в функции, при котором получающееся в результате значение функции является максимальным в одном измерении и минимальным в другом. Рассмотрим функцию Y = f(Х, Z). Если показатель Y… …   Словарь-справочник по экономике

  • точка равновесия — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] точка равновесия Такая точка в пространстве координат системы, которая характеризует ее состояние равновесия в… …   Справочник технического переводчика

  • Точка равновесия — [equilib­rium point] такая точка в пространстве координат системы, которая характеризует ее состояние равновесия в данный момент. Это одна из стационарных точек функции, описывающей поведение системы, таким образом все частные производные функции …   Экономико-математический словарь

  • Стационарная точка — [statio­nary point] точка, в которой все частные производные первого порядка рассматриваемой функции от нескольких переменных равны нулю и тем самым градиент дифференцируемой функции обращается в нуль. Любая экстремальная точка (экстремум)… …   Экономико-математический словарь

  • КООРДИНАТА РЕАКЦИИ — величина, характеризующая изменение многоатомной системы в процессе ее хим. превращ. из реагентов в продукты р ции. Определение К. р. тесно связано с топографией поверхности потенциальной энергии (ППЭ) U(qi), к рая является ф цией Nвнутр.… …   Химическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Седловая точка» >>